如何玩转魔方(附加3D动图讲解)

魔方玩法技巧的网页有好多了，但是好像我自己非常想做一个，总觉得自己做的会和别人的不一样吧，也许会做出一点自己的特色吧，总之，我觉得只要认真的做一件事，总是会有很好的心得。我从小家里就有一个魔方，可是我从来就没玩出过一面，几个月前，我偶尔看到了一个外国网页，突然一下我才知道玩出六面魔方原来这么简单，我平时也没有时间，主要就是在公车上、地铁上那些时间玩，我发现这是件很cool的事情，你会从自己身上发现很多惊羡的目光的：）慢慢我也学会了其他的魔方技巧和魔方解法，除此之外，我还对魔方的道理很感兴趣，计划写出一个程序，给出任意魔方的解法，当然那不是基于这些人类的魔方技巧，据说计算机的解平均20步就可以了。希望同样有兴趣的朋友多和我交流，网页下面就可以给我写信。希望大家都能在魔方中找到乐趣！ 魔方别看只有26个小方块，变化可真是不少，魔方总的变化数为 或者约等于4.3·1019。如果你一秒可以转3下魔方，不计重复，你也需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化。 三阶魔方总变化数的道理是这样：六个中心块定好朝向后，就构成了一个坐标系，在这个坐标系里，8个角色块全排列8!，而每个角色块又有3种朝向，所以是8!*38，12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!*212，这样相乘就是分子，而分母上3*2*2的意义是，保持其他色块不动，不可以单独改变一个角色块朝向，改变一个棱色块朝向，和单独交换一对棱色块或一对角色块的位置。 至于为什么，我建议大家自己先想想，我初步写了一些，你可以到这里看看。 由此可见啊，这么多变化用很短时间变回六面同色不是很简单埃不过听说世界上最快的人10.36秒就可以还原一个魔方（记录创造于2007年2月24-25日的比利时公开赛），记录保持者是来自法国的Edouard Chambon。 其实如果学会方法，你也可以的。那些人为什么会这么快呢？因为他能记住好多的算法，或者也有叫公式的，说白了，就是左拧拧右拧拧的一套组合动作，从而把一个特定的块移到你想要的位置，或者得到你想要的某种形态。世界上顶尖的选手，据说可以记住600多个算法。我们这里介绍的是入门魔方解法，所谓入门就是算法越少越好，因为说实话，如果不是天天玩，算法挺容易忘的，这个入门魔方教程，涉及的算法就很少，而且都很简单， 六面还原的全过程基本上很容易记得。 在开始之前，我还要啰嗦一下魔方的结构，怕有的朋友不熟悉，魔方六面的中心块的相对位置是固定的，这个你拆过魔方就会知道，我敢保证在你照后面的方法开始拧来拧去的时候，很容易就忘记前后左右开始是什么颜色，这样就拧乱了，所以你开始一定要定好一个你喜欢的朝向。在这里我选蓝色做为顶面，绿色为底面，红色前面，橙色后面，白色左面，黄色右面。 当然你可能贴纸贴的就跟我不一样，魔方六面贴纸应该有5*3!=30种贴法吧，为啥呢？因为假如你指定蓝面为顶面，那么底面就应该有5种选择，还剩下4面构成一个环，这个环去除了旋转对称共有3!种贴法，对吧：）我选的如下图。 第一次打开动画会稍慢，后面的动画就会几乎瞬间打开了。 点击这个上面的按钮会出来一个窗口，这个3D图形是用java applet做的。如果你想要它的源码可以到这里看看，感谢Werner Randelshofer的卓越工作。这个动画使用起来很简单方便。 关于播放动画的Java Applet：如果你的机器没有安装Java运行环境（Java Runtime Environment），通常你的浏览器会提示你安装，如果出于某种原因，他没有提示(Firefox一般不会），只是在图形位置显示了一个X，那你就需要自己动手从这里下载一下了：Java Runtime Environment（简体中文版）,或者here (English Version),或者这里（繁体中文版）。 如果以上链接太慢，您可以试试新浪下载，太平洋下载，硅谷动力下载。 如果你想改变后面所有动画里六面的颜色，可以在这里设置。 请从这里选择一种颜色 然后点击下面的小方块分配颜色 上 左 前 右 后 下 最后 好像预备的文字太多了，大家看得很乏味了吧，下面我们开始讲怎样玩魔方吧。 （第一步）在第一面做一个十字，形成如下的样子： 注意啊，每个侧面的棱和中心是同色的。做成这步的方法很多，我建议你自由发挥。如果实在有困难，我这里提供一个万全的办法，就是把蓝色棱色块变到底面上去,然后对好侧面颜色，再翻上来。我这里就举一个例子大家就应该明白了,对于左图B位置，我们当然一步就可以变到底面，但是有时候这影响了已经对好的红色面，你在对好侧面，把蓝黄棱色块从底面翻上来之前需要恢复红色面的位置。具体操作见下。 F D F‘ R2 180° 动画会自动播放，你也可以用播放条右边的按钮一步一步看。 我说的够清楚了吧。而对于A和C位置你可以旋转该面，让其变到B或D位置。 照上面说的，你应该就可以做好十字啦。这里我给初学者建议一种更清晰的方法，我们的蓝色棱变到底面之后，可以不急着把它翻上去，可以变成左图这个样子，注意在底面上4个棱可以是任意顺序，这会给你减少很大难度，最后把他们逐一对好侧面颜色翻上去 就行啦。按照这种方法后面步骤的动画: 下面我要说说标记。你没准注意到上个表格里的一些奇怪的字母，那些字母的意思很简单， F = front face 前面 B = back face 后面 R = right face 右面 L = left face 左面 U = up face 上面 D = down face 下面 以上面的表里的标记为例，F就代表前面顺时针转90°，F‘代表前面逆时针转90°，R2代表右面转180°，就这么简单，大家明白了吧。 另外，如果你的魔方是有数字的魔方，或者带图形、带图案的魔方，那么你六面中心块就有了朝向的问题，你可以参考这一页在此步对好侧面中心块。 （第二步）对好第一面，加上四侧面的T字型，形成： 做好这一步其实你只要学会一招就够了。那个蓝色的角色块，转来转去之后就6种位置， 对于A位置，只需下面3步， F D F‘ 而对于B位置，其实完全一样，就是把刚才的3步对于顶面对角线做一个镜像，变成 R‘D‘R。 如左图，对于顶面对角线做一个镜像，我们将在后面无数次的遇到，所以请大家一定注意这个镜像的意义。 （此动画设为不自动播放，请按播放键开始） 而对于C,D,E,F位置，你总可以用旋转侧面和底面将其转到A或B位置。这里是个例子： 这样第二步就完成了，我们已经打好了地基，简单吧。 （第三步）放第二层的棱色块，变成形如 咋变呢？还是一个算法，加上他的对角线镜像，就搞定了。这次我们把魔方要翻过来了，蓝面朝下，绿面朝上，其他面也相应调整。 下面就是这个算法，我们要把顶面上的红白色块变到表里最后一个图所示的位置 U R U‘ R‘ U‘ F‘ U F 整个算法是URU‘R‘ + U‘F‘UF，是不是很有规律？我们看，好像后一半U‘F‘UF正好是 前一半URU‘R‘的对角线镜像吧，是吧？我们看前四步URU‘R‘的作用是把左图里我们要的两个 小块组合起来，上表中标为红色的第5图显示了组合好的两个色块，而后四步U‘F‘UF则是把我们组合好的两个小块填近正确的位置。 所以，如果我们遇见， 该怎么办呢？答案就在上一段里面，我们的算法就是上面算法的对角线镜像，也就是前半后半颠倒过来，成为U‘F‘UF + URU‘R‘ U‘ F‘ U F U R U‘ R‘ 会有一些情况下，你需要的棱色块不在顶面，而在第二层的错误位置或者朝向，这时咋办？首先，你要先做在顶面上的那些， 可能不听话的棱色块会自己变到顶面上，如果最后他还是不听话，如左图，我们就用上面算法把个无关大局的棱色块搞到该位置，我们要的那个红白棱色块就自然换到顶层了，这稍微有点麻烦，不过对于我们初等解法只能这样先忍忍了，这也可能会激发大家去学高级的解法吧：） 除此之外，你还可以试试这个算法F‘ U2 L‘ U L U2 F。和上面的算法起同样的作用。注意，开始状态不太一样。 和他的对角线镜像:R U2 B U‘ B‘ U2 R‘ 至此，第三步也讲完了，好像我们到现在为止一共就学了2个算法吧，所以大家要加油埃 下面的步骤我给你提供两条路径，他们很相似，其实只差一步，第一条路径就是本页，它的优点是形态很好识别，非常便于你提高速度，只是第六步算法稍难记一点点，第二条路径请点这里，他的优点是算法很好记住， 但是第五步识别形态稍耽误时间，我个人喜欢第一路径。 （第四步）在魔方新的顶面上画十字 变成： 下面我们要学一个新的算法，这个算法会把顶层在如下4种情况中切换，顶面的4个棱色块在旋转之后，也只可能有这4种情况， 1 2 3 4 概率1/8 概率1/4 概率1/2 概率1/8 在应用算法前，你应该参照上图顶面绿色的样子来确定你魔方的方位， 我们对好的十字并不需要四个棱的侧面颜色和下两层颜色吻合，算法如下： R‘ U‘ F‘ U F R 由上表最后一图可知，在第1，2情形之间就是“点”和“一字（注意一字的朝向）”之间应用完该算法后要加一个U‘(顶面逆时针旋转90度）。 一开始呢，学一个算法的时候总是容易弄错，起初不可能记得很清楚，就很容易拧乱，这样往往会很郁闷。我建议大家应该在这个图形的pattern上找到某种提示，特别是一些比较“整”的图形，我一般记一个算法给我最大提示的就是底面的蓝色色块，因为他们是已经对好的最整的图形，他们是怎么分开又怎么重新组合到一起，然后怎么归位的，想象出一个过程或一个“故事”，这样这个算法就很容易记了，包括后面的算法都是。 又一个小思考：这里有一个问题，为什么说只有这4种情况呢，这样不会出现吗？ 答案是不会， 如果你的魔方真出现了上面的情况，那么最可能的原因是有人拆过你的魔方，并且把他组装错了，如果他随机组装，根本不分颜色，那他有11/12的概率装错，解决的办法是任意翻转一个棱就行了。 他们不会出现的原因是你不可以保持其他棱色块不动，而只翻转单独一个棱色块，这在我们最初算魔方总变化数时提到过。为啥？你感兴趣可以看看这页。 （第五步）翻转魔方顶面四角，对好顶面颜色，使之形成 魔方顶面的四角只可能有8种情况，第一种就是已经对好，而其他7种如下。 概率 4/27 4/27 4/27 4/27 4/27 2/27 4/27 如果你的图案在这8种之外，那么你肯定需要拆掉魔方，调整一个角块的朝向。如果你想了解上面的概率怎么算出的可以先看看这页，不行也可以在下面发信问我。 我又要发一通大道理了，如果急着要看算法可以先跳过哈：） 首先我们观察1，2两种情况，在这两种情况里，3个未对好的块在旋转意义下是处于相同的位置的，对吧。这是他们一个特点。绿色在每个角有3种朝向，如果我们对4角进行标记，不妨把1情况叫做(1113从右上角开始标号），2情况叫做（2223），括号里的3就代表绿色块已经在顶面了，3情况（1233），4情况（2133），5情况（1323），6情况（1212），7情况（2112），你有没有发现一些规律呢？括号里数字的和一定是3的整数倍！就是这个限制，决定了我们只能有8种情况。 这个问题真是不特别简单，首先，我们出个题啊，要是魔方顶面4个角位置可以标号1、2、3，就像上面一样可以标成是（1113）（1233）等等，去除旋转后相同的情况，共有多少种标法？ 如果不去除旋转相同，那么4个角就是可以区分的，这个答案很简单就是3^4=81种情况，对吧，但是如果去除旋转相同，就 比较复杂了，比如1113和3111是同一种标法，只是魔方顶面转了90度而已，你可以自己先想想这个题。 这是个组合数学的经典问题，叫做Neckless problem（就是用几种颜色的珠子穿项链），或者叫做polya定理，如果有兴趣也可以到这里看看，不过我还是推荐你先自己想一下，这里面的公式会一下子让你很faint，如果你对“欧拉数”之类的概念不熟或根本没听说过的话。 我们这种情况不用mathworld里面的那个公式，枚举法就可以啦：）不过要想的周密一点，答案是24种，我验算了和那个恐怖公式给出的答案一样。而在这24种里，4个数字的"和"被3除的余数，应该是平均分配给0，1，2吧，这个我没有证明，呵呵，这样被3整除的应该就有8个了吧。就是 对好+这7种： 现在我们开始说算法了，对于第一种情况，我们应该把顶面已经是绿色那个角放在最上面(也就是"左后角")，这时你不用关心下面两层 的哪面朝前， 应用下面算法，这个算法的作用就是保持最上面角（左后角）的朝向不变，同时把下面三个角的绿色翻上去 。 R‘ U‘ R U‘ R‘ U2 180° R 对于第二种情况,我们应该发现他就是一情况的对角线镜像是吧,所以上面算法去做对角线镜像就得到了情况二的算法： F U F‘ U F U2 180° F‘ 对于3-7情况： 你有2/3的概率碰到他们，其实你完全可以自己试试，用1、2算法的组合就都可以搞定。最多用2个算法。 我鼓励大家自己研究出这个小窍门，其实很简单，算法1、2都是翻下面3个，一个逆时针翻一个顺时针翻（观察一下绿色面怎么移动的），你如果能把3-7情况摆到特定的位置翻这么一下，变成1、2情况不就搞定啦。 如果你等不及了或者觉得自己的方法不够快，可以看看这里参考3-7情况我的方法。 （第六步）调整四角顺序，使之形成： 这步很简单，首先转转顶面看看是不是已经对好（概率1/6），如果不是就首先找一条边，这条边的两个角有相同的颜色（概率2/3），像以下这些例子，另有1/6的概率你找不到这样的一条边，我们一会儿再说。 两角中间的棱颜色和下面两层的颜色我们不用关心。现在把这条边放在背面，以上表最后一个为例，变成， 正面 背面 然后应用下面算法， L F‘ L B2 180° L‘ F L B2 180° L2 180° 如果应用完算法 ，四个角还没有和下面两层的颜色吻合，转转就可以了。这步本质上的作用就是交换了前面两个角的位置。或者说做了这样的一个逆时针旋转，这两个作用在顶面旋转过后是等效的。 如果你碰到的情况找不到这样一条有两角同色的边，你就闭着眼睛应用一遍上面的算法，就一定可以找到啦，如果你感兴趣这是为什么，可以看看这页。 这种情况其实是你需要交换一个对角线上的两个角。 另外，你也可以试试这个算法的左右镜像，使用方法一样，效果也一样。 R‘ F R‘ B2 R F‘ R‘ B2 R2 好啦，第六步也讲完拉，就差最后一步啦！先告诉大家一个好消息，最后一步不用学新的算法就行，我们用第五步的算法1和算法2就可以搞定：） （第七步）将最后的棱色块顺序排列好 最后一步啦，大家是不是都很兴奋啊，好不容易啊，胜利就在前方了。最后一步很简单，你只要看准魔方的方向就行啦。 第一种情况，你想让3个棱逆时针旋转。(概率1/3) 首先你要把已经对好颜色的那条边放在前面。 再用第五步的算法1+U2+算法2+U2 就行啦。也就是 R‘ U‘ R U‘ R‘ U2 R U2 F U F‘ U F U2 F‘ U2 你可以上去看看算法的图。也可以看看 算法1、2中间的U2也可以换成旋转你的整个魔方180°,这样最后一个U2也不需要了。 第二种情况，你想让3个棱顺时针旋转。(概率1/3) 那么要把已经对好颜色的那条边放在右面。这时你会发现第二个图就是第一个图的对角线镜像。 所以就是算法2+U2+算法1+U2 F U F‘ U F U2 F‘ U2 R‘ U‘ R U‘ R‘ U2 R U2 如果你碰到了需要如下这样变的情况。其实很简单，你随便应用上面顺时针或逆时针的算法，然后他就会变成了第一或第二种情况。 如果你碰到的情况需要交换一对棱，或者需要做奇数次棱交换，那你一定需要把他们拆下来了：） 概率1/12 概率1/6 上面介绍的方法，虽然我们不用记新算法了，但是很长，需要16步，如果你愿意，可以再记一个算法。 R2 U‘ F B‘ R2 F‘ B U‘ R2 R2 U F B‘ R2 F‘ B U R2 这两个算法互为顶面水平中线镜像。这样就简单一些了。 如果你的魔方是有数字的魔方，或者带图形带图案的魔方，请参考这一页来最后调整中心块的朝向。 至此，我们的魔方终于完成了，大家可以好好庆祝啦：） 如果刚看完了这个入门玩法，或者你第一次完成了魔方，你最好在魔方小站论坛发个贴，分享一下你的心得，点评一下这个网页，好让我知道大家看完了是个啥感觉。 如果想让自己更厉害，那么就访问高级魔方玩法吧。送给你一个我编的秒表，测测自己的速度：）

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