《计算科学导论》笔记内容介绍

1) (在对于数学的基础问题和数学与逻辑的关系的争论中，产生了三个学派)逻辑主义学派：逻辑先于数学。数学能够不用引入外加的原始词项和外加的假定而完全从纯逻辑得到。这一学派的思想主要体现在罗素的名著《数学原理》中。

2) 形式主义学派认为数学本身是一堆形式系统，各自建立自己的逻辑体系，同时建立自己的数学。把这些演绎系统通过形式化的（逻辑）推理方式开展起来，就可以建立一门一门的具体数学分支，而且，用这种方式建立的各个数学分支将更加严密，不会出现悖论。（我比较赞这一派，如果没有理解错的话，我觉得这种思想实在是天衣无缝，把逻辑系统都归于形式系统内部了，简直就像创造一个新世界）

3) 与计算科学密切相关的是直觉主义学派。
对数学证明中普遍使用的反证法，直觉主义学派只限于证明否定命题，即数理逻辑中的归谬律，它比反证法要弱。（为什么呢？）
从最直观的概念，概念的构造性定义和数学定理证明的构造方法出发，所发展起来的数学就形成所谓的构造性数学。

4) “。。。数学史。。。数学哲学。。。古今数学思想。。。”

5) 历史上，对计算的能行性和可构造性研究的最著名的产物要数图灵机。如果没有19世纪末20世纪初关于数学基础问题的讨论，没有直觉主义逻辑学派对数学的贡献，计算科学可能要推迟出现。

6) 数理逻辑和抽象代数是计算科学最重要的两项数学基础，它们的研究思想和研究方法在计算科学许多有深度的领域得到了最广泛的应用。
在今天，世界上还没有哪一门科学像计算科学那样与数学的联系如此紧密，因为数理逻辑与抽象代数在计算科学中最广泛的应用不仅仅解决了大量计算科学的问题，而且它们反映和融入了现代数学研究的主流。

7) 要使学生在今后的学习和大学毕业后的工程师再教育中能比较顺利地继续深入掌握新知识，必须加强数理逻辑、抽象代数、集合论、图论、理论计算机科学的教学。因为，理论计算机科学的内容中包含了许许多多本学科最基本的方法，它们可以在学科的深层统一学科的知识。

8) 公理化方法是从尽可能少的无需定义的原始概念（基本概念）出发，使用可反映科学推理的逻辑推理规则（即推理法则。注意，这种逻辑推理规则常常具有语法的推理规则和语义的推理规则），用演绎推理对一门学科进行科学研究的方法。

9) 令人遗憾的是哥德尔已指出了完备的形式数学系统是不存在的。（？）