45fan.com - 路饭网

搜索: 您的位置主页 > 网络频道 > 阅读资讯:强连通分量及缩点tarjan算法解析

强连通分量及缩点tarjan算法解析

2019-03-26 14:12:04 来源:www.45fan.com 【

强连通分量及缩点tarjan算法解析

强连通分量及缩点tarjan算法解析

强连通定义:在有向图G<V,E>中,对于点集V'∈V, 点集中的任意两点都可达,则称V'为强连通。

 

孤立的一个点也是一个强连通分量

 

在嵌套的多个环时 : {所有环上的点}为一个强连通分量( 最小环就是每个孤立点)注意一定是满足条件的最大点集

则上图中强连通分量有 {1},{2},{3},{7},{4,5,6}

---------------------------------------------------------------------------

tarjan的过程就是dfs过程

对图dfs一下,遍历所有未遍历过的点 ,会得到一个有向树,显然有向树是没有环的。(注意搜过的点不会再搜)

能产生环的 只有(指向已经遍历过的点)的边

强连通分量及缩点tarjan算法解析如左图,只有红色与绿色边有可能产生环。

对于深搜过程,我们需要一个栈来保存当前所在路径上的所有点(栈中所有点一定是有父子关系的

再仔细观察红边与绿边,首先得到结论:红边不产生环,绿边产生环

1、对于红边,连接的两个点3、7没有父子关系,这种边称为横叉边。

横叉边一定不产生环。

2、对于绿边,连接的两个点6、4是父子关系,这种边称为后向边。

环一定由后向边产生。

3、图中除了黑色的树枝边,一定只有横叉边和后向边(不存在其他种类的边)

-------------------------------------------------------------------------

则以下考虑对于这两种边的处理和判断:

首先深搜会搜到这样的图:

强连通分量及缩点tarjan算法解析Stack = {1,2,3},3没有多余的其他边,因此3退栈,把3作为一个强连通分量

-------------------------------------------------------------------------

再次深搜:

强连通分量及缩点tarjan算法解析此时栈 Stack = {1,2,7}

发现红边指向了已经遍历过的点3 => 是上述的2种边之一

而3不在栈中 => 3点与7点无父子关系

=> 该边为横叉边

=>采取无视法。

继而7点退栈 产生连通分量{7}

继而2点退栈 产生连通分量{2}

--------------------------------------------------------------------------------------

再次深搜:

强连通分量及缩点tarjan算法解析此时 Stack = {1,4,5,6}

发现绿边指向了已经遍历过的点4 => 是上述的2种边之一

而4在栈中 => 4点与6点是父子关系

=> 该边为后向边

=>4->6的路径上的点都是环。

int num[N], Top = 0;
int u = Stack.top(); 
while(u!=4){ num[Top++] = u; Stack.pop(); u = Stack.top();}
num[Top++] = u;

如此就能把Stack中 4->6路径上的点转移到num数组里

显然num数组中的点是一个连通分量。

 

-------------------------------------------------------------------------

实际情况可能更复杂:

强连通分量及缩点tarjan算法解析

出现了大环套小环的情况,显然我们认为最大环是一个强连通分量(即:{4,5,6,8} )

因而我们需要强化一下dfs过程:

定义:

int Time, DFN[N], Low[N];

DFN[i]表示 遍历到 i 点时是第几次dfs

Low[u] 表示 以u点为父节点的 子树 能连接到 [栈中] 最上端的点 的DFN值(换句话说,是最小的DFN,因为最上端的DFN是最小的嘛)

 

int Stack[N], top; //上述的栈

 

具体过程详见模版。

 


本文地址:http://www.45fan.com/a/question/99589.html
Tags: 算法 缩点 tarjan
编辑:路饭网
关于我们 | 联系我们 | 友情链接 | 网站地图 | Sitemap | App | 返回顶部